Symmetrie

Gleichmäßigkeit

Man unterscheidet zwei Arten von Symmetrie: Punktsymmetrie und Achssymmetrie. Auf dieser Seite finden Sie Erklärungen und Beispiele zur Symmetrie. Diagramme können achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch sein. Symmetrie ist die Eigenschaft einiger geometrischer Formen, nach einer bestimmten Transformation unverändert zu erscheinen. Die Funktionen können bestimmte Symmetrien ähnlich der Geometrie haben.

mw-headline" id="Symmetrien_im_Eindimensionalen">Symmetrien im Eindimensionalen[a class="mw-editsection-visualeditor" href="/w/index. php?title=Symmetrie_(Geometrie)&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt editieren: Symmetrie in eindimensional">Bearbeitung | | |/span>code]>

Der geometrische Ausdruck Symmetrie (altgriechisch: ??? Symmetrie-Ebenemaß, von ??? syn "together" und ??? metron, Maß) bezieht sich auf die Tatsache, dass ein geometrischer Gegenstand durch Bewegung auf sich selbst abbildbar ist, d.h. unveränderlich ist. Die Transformation, die ein bestimmtes Element auf sich selbst mappt, wird Symmetriemapping oder Symmetrie-Operation genannt.

Mitunter werden zwei (oder mehr) unterschiedlich geformte Gegenstände auch als Symmetrie dargestellt, wenn sie zusammengenommen werden. Je nach Anzahl der berücksichtigten Abmessungen ergeben sich folgende Unterschiede: 1: In der Ein-Dimensionalen, d.h. auf einer Gerade, gibt es sowohl die Symmetrie eines einzigen Punkts als auch die Symmetrie der Auslenkung.

In der Zweidimensionalität muss zwischen Punkte- und Achssymmetrie differenziert werden. Flächige Gegenstände sind rotationssymetrisch (auch kreisförmig symmetrisch genannt), wenn eine Rotation um einen bestimmten Blickwinkel um einen bestimmten Ort das Gegenstand auf sich selbst bildet. Rotations-symmetrisch wird ein Gegenstand bezeichnet, wenn er um einen bestimmten Drehwinkel um einen bestimmten Wert auf sich selbst gedreht werden kann.

Da diese ganze Zahl n ein Merkmal der Symmetrie ist, wird die Symmetrie deshalb n-numerierte Rotations-Symmetrie genannt. In Anlehnung an die englische "n-fache Rotationssymmetrie" wird dies manchmal auch als n-fache Rotationssymmetrie bezeichnet. Achssymmetrie, Axialsymmetrie oder Spiegelsymmetrie[2] ist eine Symmetrieform, die in Sachen vorkommt, die entlang einer Achse der Symmetrie wiedergegeben werden.

Bei jeder Achsenreflexion: Bild und Bild sind kongruent gegeneinander. Blickwinkel und Blickwinkel sind gleich. Bei Dreiecken kann es sich um eine oder drei Achsen handeln: Die gleichseitigen Triangeln haben drei Symmetrie-Achsen. Quadrate können eine, zwei oder vier Symmetrie-Achsen haben: Wenigstens eine Achse der Symmetrie hat gleiche Trapezoide (durch die Zentren der Parallelseiten) und Drachenquadrate (entlang einer Diagonale).

Wenigstens zwei Symmetrie-Achsen sind im Viereck (die senkrechten Bisektoren der gegenüberliegenden Seiten) und im Diamanten (beide Diagonalen) vorhanden. Schliesslich ist das Viereck gleichzeitig ein Viereck und ein Diamant und hat vier Symmetrie-Achsen. Kreisbögen haben eine unendliche Anzahl von Symmetrie-Achsen, da sie für jeden Kreisdurchmesser gleich sind. Ein weiterer Wert mit einer unendlichen Anzahl von Symmetrie-Achsen ist die Gerade.

Durch seine unendliche Länge ist er zu jeder senkrecht dazu stehenden und zu der darauf befindlichen Welle synchron. Besonders beliebt in der Schulmathhematik ist es, die Achssymmetrie für den Graph einer bestimmten Aufgabe nachweisen. Diese Überprüfung ist besonders bei der Symmetrie der Symmetrie der y-Achse des ( "kartesischen") Koordinaten-Systems eine Selbstverständlichkeit.

Wenn sie für alle x gelten, ist eine Achse symmetrisch zur y-Achse, d.h. f ist eine gerade Achse. Generell gilt: Der Diagramm der Funktionsweise f ist achssymmetrisch zur Gerade mit der Formel x=a{\displaystyle x=a}, wenn die folgende Formel für jeden Wert von x korrekt ist: Durch Ersetzen von x{\displaystyle x} durch x-a{\displaystyle x-a} erhalten Sie die entsprechende Bedingung:

Punkte-Symmetrie, auch zentrale Symmetrie[2] genannt, ist eine Besonderheit von geometrischen Objekten. Geometrische Gegenstände (z.B. ein Quadrat) werden (an sich) punktsymmetrische Gegenstände genannt, wenn es eine Punktespiegelung gibt, die dieses auf sich selbst bildet. Die Stelle, an der diese Reflexion stattfindet, wird als Zentrum der Symmetrie bezeichne. Ein Quadrat hat Punkte-Symmetrie (an sich) exakt dann, wenn es ein Paralleldiagramm ist.

Der Symmetriemittelpunkt ist in diesem Falle der Kreuzungspunkt seiner Diagonale. Es gibt zwei gleich große Kreisbahnen mit dem gleichen Umkreis. Der Symmetriemittelpunkt ist der Mittelpunkts der Verbindungslinie zwischen den beiden Kreiszentren. Mit Punkt-Symmetrie sind die symmetrischen Abstände immer gleich lang. Vor allem in der Mathematik ist es eine gängige Aufgabe zu beweisen, dass der Diagramm einer bestimmten Aufgabe punkt-symmetrisch ist.

Wenn diese Formel für alle Punkte gilt, ist die Symmetrie von Punkten (a,b) da. In dem Sonderfall der Punkte-Symmetrie um den Nullpunkt (0,0) wird diese Formel auf f (-x)=-f(x){\displaystyle f(-x)=-f(x)} umgestellt. Wenn sie für alle Koordinaten gilt, dann ist die Symmetrie in Abhängigkeit vom Koordinatennullpunkt vorhanden. Diese werden auch als periodische Ausgaben betrachtet. Dies ist in der Anwendung der Mathematik so gut wie nie der Fall, daher werden begrenzte Teile von Periodensätzen (Kristallgitter, etc.) auch als Periodensätze bezeichne.

Die Unveränderlichkeit eines Objektes unter Vergrösserung oder Reduktion wird in einigen Fällen als Maßstabssymmetrie oder -invarianz verstanden. Die Körperstruktur der überwiegenden Mehrheit der Tierspezies und die Struktur vieler pflanzlicher Organe ist außen fast symmetrisch - in der Fachsprache als bilateral-symmetrisch bekannt - mit einer rechten und einer rechten Seite.

Bei der Symmetrie ist nur die monosymmetrische Mittelebene, d.h. die mittlere sagittale Fläche, eine beliebige Fläche durch den Korpus, die sich von vorn nach hinten durchzieht. 95% aller Tierspezies, einschließlich des Menschen, sind bilateria ("zweiseitige Tiere") mit der gleichnamigen Symmetrie des Körpers (die anderen, sehr originellen Tiere (z.B. Quallen) haben oft axiale Symmetrie, ihre Köper sind also ein ungefährer Rotationskörper).

Die Symmetrie des Organismus ist jedoch nicht perfekt, so dass viele einzelne (ungepaarte) Organe (z.B. Herz) von der Symmetrie des Spiegels ausgeschlossen sind. Ebenso alle symmetrischen Körperpartien, z.B. Auge, Ohr, Arm, Bein, Brust etc. beim Menschen. Die beiden "S", "S" und "S", "S", "S", "S", "S" und "S" unterscheiden sich leicht in Position, Gestalt und Ausmass.

Die in der Tierwelt einmalige radiale Symmetrie der Echinodermen nennt man Pentameria. Unsymmetrisch, d.h. unsymmetrisch, die Gewebepartien (Schwämme und Placozoa). Die Axialsymmetrie im Flächigen korrespondiert mit der Spiegel-Symmetrie in Bezug auf eine Fläche im Flächigen, die Punkt-Symmetrie mit der Axialsymmetrie (Rotationssymmetrie um 180°). Es gibt auch Punkt- und Mittelsymmetrie im Weltraum und in der Übersetzungssymmetrie.

Ein dreidimensionales Gebilde ist rotations-symmetrisch, wenn eine Rotation um einen bestimmten Drehwinkel um eine bestimmte Drehachse (die Symmetrieachse) das Gebilde auf sich selbst bebildert. Rotations-Symmetrie um eine bestimmte Stelle wird auch als Zylinder-Symmetrie bekannt. Ähnlich der Zweidimensionalität gibt es auch hier den Ausdruck der Rotations-Symmetrie, wenn der Korpus durch Drehen um bestimmte Ecken um eine bestimmte Richtung auf sich selbst abbildbar ist.

Laufen weitere symmetrische Flächen durch die Mittelachse (z.B. fünf solcher Flächen im Seestern), spricht man von radialer Symmetrie. Die Symmetrie-Eigenschaften des Sterns können in der mathematischen Lehre durch eine rotierende Gruppe beschrieben werden. Drehsymmetrie um eine bestimmte Stelle ist ein Sonderfall der Drehsymmetrie und wird als sphärische Symmetrie oder radiale Symmetrie genannt.

Symmetrische Grundrechenarten können aus der Kombinationsmöglichkeit von Symmetriearten abgeleitet werden: VTB Schöningh 1977, ISBN 3-506-99189-2, S. 35, S. 35, 44 Werner Hahn: Symmetrie als Prinzip der Entwicklung in den Bereichen Wissenschaft und Technik. Der Langewiesche Verlagshaus 1989. M.I. Voitsekhovskii: Symmetrie.

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